Lorsqu'une racine a d'un polynôme P(x) est détectée, on peut factoriser P(x) par x-a. Par ailleurs, lorsque deux expressions polynomiales coïncident pour toutes les valeurs de la variable, on peut identifier les coefficients. Ces deux résultats relatifs aux polynômes sont fondamentaux et d'un usage permanent, dès le lycée. Comment les démontre-t-on ?
Challenge n° 1 du blog Math-OS : trouver les a,b,c,d entiers > 0 tels que a+b=cd et c+d=ab, avec a ≤ b ≤ c ≤ d.
Neuf exercices de difficulté graduée sur les techniques de calcul de dérivées.
En mathématiques, le terme de « conjecture » désigne un énoncé dont on pense qu'il a de bonnes chances d'être vrai, sans toutefois en avoir la moindre preuve. Cet article présente un petit nombre de conjectures célèbres : les unes ont été établies, d'autres ont été réfutées, d'autres encore constituent encore à ce jour des questions ouvertes.
Neuf exercices de difficulté graduée sur le second degré (partie 2).
Neuf exercices de difficulté graduée sur le second degré.
Les quantificateurs universel et existentiel ne peuvent pas être permutés en général. Cet article recense quelques cas où, de façon exceptionnelle, l'interversion se fait bien.
Neuf exercices de difficulté graduée sur les notions d'application, injection, surjection et bijection (fiche n° 1)
Neuf exercices de difficulté graduée sur les techniques de calcul d'intégrales.
Neuf exercices de difficulté graduée sur les racines carrées.