Challenge 10 : Sommes des diviseurs
La somme des diviseurs d'un entier naturel n supérieur à 1 est comprise entre n+1 et n(n+1)/2. Cet encadrement est grossier et peut être considérablement amélioré : c'est l'objet du challenge n° 10 de Math-OS.
La somme des diviseurs d'un entier naturel n supérieur à 1 est comprise entre n+1 et n(n+1)/2. Cet encadrement est grossier et peut être considérablement amélioré : c'est l'objet du challenge n° 10 de Math-OS.
Les nombres premiers sont les briques de la théorie des nombres entiers. Pendant 25 siècles, les plus grands esprits ont tenté d'en percer les mystères et de splendides résultats ont été découverts, mais beaucoup de propriétés nous échappent encore.
La somme des puissances p-èmes des entiers de 1 à n, lorsque p est impair, est multiple de n(n+1)/2. Le challenge n° 9 de Math-OS propose d'établir ce résultat.
Neuf exercices de difficulté graduée sur les nombres premiers.
Lorsqu'on multiplie k entiers consécutifs, on obtient invariablement un multiple de la factorielle de k. Cet article propose trois preuves de difficultés inégales de ce résultat.
Le graphe d'une fonction polynomiale de degré 4 peut, dans certains, cas posséder une unique droite "bitangente". Le challenge n°8 de Math-OS propose l'étude d'un exemple.
Quelle peut bien être la valeur maximum de l'expression ln(1+x) * ln(1+1/x) pour x>0 ? C'est le challenge n° 7 du blog math-os :)
Challenge n° 6 du blog math-os : la somme de la série de terme général (1-2^(-n)^(2^k) est majorée par n+1. Sauriez-vous le prouver ?
Sauriez-vous déterminer les solutions de l'équation fonctionnelle f(x) f(y) = |x - y| f((xy + 1) / (x - y)) ? C'est le challenge n° 5 du blog math-os :)
Les concepts d'image directe et d'image réciproque apparaissent très vite, dès que l'on commence à se familiariser avec les ensembles et les applications. Ils sont très généraux et interviennent de ce fait dans des contextes très divers ! Il est donc impératif de les maîtriser au plus tôt et j'espère que cet article pourra y contribuer :)