Challenge 3 : une somme trigonométrique
Sauriez-vous calculer explicitement sin(2π/7) + sin(4π/7) + sin(8π/7) ? C'est le challenge n° 3 du blog math-os :)
Principales propriétés des coefficients binomiaux
Cet article présente l'essentiel de ce qu'il faut savoir au sujet des coefficients binomiaux. Formules de Pascal, de Fermat, binôme de Newton... mais aussi formule "du pion", somme d'une colonne ou d'une diagonale dans le triangle de Pascal.
Manipulation de sommes à l’aide du symbole ∑
Ce texte aborde, sans connaissances préalables, la manipulation du symbole ∑. Il expose, exemples à l'appui, les quelques règles simples qu'il faut connaître pour affronter sereinement la plupart des calculs de sommes.
Challenge 2 : nombre de points d’intersection
Challenge n° 2 du blog Math-OS : comment se calcule le nombre de points du segment joignant (0,0) et (p,q) dont l'une au moins des coordonnées est entière ?
Qu’est-ce qu’une bijection, au juste ?
Le terme de "bijection" fait partie du jargon des mathématiciens. Que signifie-t-il précisément ? Cet article apporte des éléments de réponse, sans bien sûr épuiser le sujet qui, comme toujours, est très étendu et possède d'innombrables ramifications avec d'autres domaines des mathématiques.
Un peu de combinatoire : les inégalités de Bonferroni
Dans le monde merveilleux de la combinatoire, la formule donnant le cardinal de l’union de plusieurs ensembles finis est un grand classique. Il est un peu moins connu qu’en ne conservant que les premiers termes de la formule en question, on obtient des inégalités, connues sous le nom d’inégalités de Bonferroni.
Deux théorèmes sur les polynômes
Lorsqu'une racine a d'un polynôme P(x) est détectée, on peut factoriser P(x) par x-a. Par ailleurs, lorsque deux expressions polynomiales coïncident pour toutes les valeurs de la variable, on peut identifier les coefficients. Ces deux résultats relatifs aux polynômes sont fondamentaux et d'un usage permanent, dès le lycée. Comment les démontre-t-on ?
Challenge 1 : sommes et produits
Challenge n° 1 du blog Math-OS : trouver les a,b,c,d entiers > 0 tels que a+b=cd et c+d=ab, avec a ≤ b ≤ c ≤ d.
Exercices sur le calcul de dérivées – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur les techniques de calcul de dérivées.
Qu’est-ce qu’une conjecture en mathématiques ?
En mathématiques, le terme de « conjecture » désigne un énoncé dont on pense qu'il a de bonnes chances d'être vrai, sans toutefois en avoir la moindre preuve. Cet article présente un petit nombre de conjectures célèbres : les unes ont été établies, d'autres ont été réfutées, d'autres encore constituent encore à ce jour des questions ouvertes.