Challenge 13 : partie entière et racine carrée
Challenge n° 13 de Math-OS : Une formule sommatoire pour la somme des racines carrées entières des entiers de 1 à n^2 - 1.
Comment calculer une intégrale ?
Une introduction au calcul intégral. Les approches géométrique (aire "sous la courbe") et analytique (primitives) sont expliquées et illustrées d'exemples.
Exercices sur la récurrence – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de preuve par récurrence (partie 2).
Le principe des tiroirs
En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.
Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
Exercices sur la récurrence – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de preuve par récurrence.
Challenge 12 : Sommes de puissances
Challenge n° 12 de Math-OS : Soient deux réels dont la somme et le produit sont entiers. La somme de leurs puissances n-èmes est-elle entière pour tout n entier naturel ?
Qu’est-ce qu’une preuve par récurrence ?
Cet article de vulgarisation présente l'une des principales techniques de démonstration utilisées en mathématiques : la preuve par récurrence.
Challenge 11 : Premier ou non ?
Le challenge n° 11 de Math-OS pose la question suivante : étant donnés quatre entiers naturels a,b,c,d tels que $ad=bc$, se peut-il que a+b+c+d soit un nombre premier ?
Challenge 10 : Sommes des diviseurs
La somme des diviseurs d'un entier naturel n supérieur à 1 est comprise entre n+1 et n(n+1)/2. Cet encadrement est grossier et peut être considérablement amélioré : c'est l'objet du challenge n° 10 de Math-OS.