Challenge 15 : la suite des non-multiples de 3
Challenge n° 15 de Math-OS : La suite des non-multiples de 3. Il est facile d'énumérer les premiers termes... Mais quel est le n-ème ?
Challenge 14 : probabilité et arithmétique élémentaire
Challenge n° 14 de Math-OS : un calcul élémentaire de probabilité dans un contexte arithmétique.
Comment définir une application linéaire ?
Comment s'y prendre pour définir, dans divers contextes, une application linéaire ? Cette question est ici abordée en détail et illustrée d'exemples.
Challenge 13 : partie entière et racine carrée
Challenge n° 13 de Math-OS : Une formule sommatoire pour la somme des racines carrées entières des entiers de 1 à n^2 - 1.
Comment calculer une intégrale ?
Une introduction au calcul intégral. Les approches géométrique (aire "sous la courbe") et analytique (primitives) sont expliquées et illustrées d'exemples.
Exercices sur la récurrence – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de preuve par récurrence (partie 2).
Le principe des tiroirs
En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.
Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
Exercices sur la récurrence – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de preuve par récurrence.
Challenge 12 : Sommes de puissances
Challenge n° 12 de Math-OS : Soient deux réels dont la somme et le produit sont entiers. La somme de leurs puissances n-èmes est-elle entière pour tout n entier naturel ?