Sur l’orthogonal d’un sous-espace vectoriel
Dans un espace préhilbertien réel, tout sous-espace de dimension finie possède un supplémentaire orthogonal. Cet article examine les contours de ce résultat.
Pourquoi les formules du binôme et de Leibniz se ressemblent-elles tant ?
La formule du binôme de Newton et la formule de Leibniz se ressemblent carrément !... Mais pourquoi ? Cet article tente d'y apporter une réponse.
Ce que peut produire un produit !
Dans cet article, trois résultats d'arithmétique modulaire sont établis via un même calcul : le produit des éléments d'un certain groupe abélien fini.
Noyau et Image d’une application linéaire
Comment détermine-t-on le noyau et l'image d'une application linéaire et à quoi cela sert-il ? Réponses dans cet article du blog Math-OS.
Parties d’un ensemble fini
Combien de parties un ensemble fini possède-t-il ? Combien sont de cardinal pair ? Combien de partitions ? Réponses dans cet article du blog Math-OS !
Négation, Contraposée, Réciproque
Cet article explique, à l'aide d'exemples, ce qu'est une implication en mathématiques. Il aborde les notions de négation, de contraposée et de réciproque.
Comment définir une application linéaire ?
Comment s'y prendre pour définir, dans divers contextes, une application linéaire ? Cette question est ici abordée en détail et illustrée d'exemples.
Le principe des tiroirs
En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.
Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
(n+1)(n+2)…(n+k) est multiple de k!
Lorsqu'on multiplie k entiers consécutifs, on obtient invariablement un multiple de la factorielle de k. Cet article propose trois preuves de difficultés inégales de ce résultat.