Challenge 47 du blog Math-OS - En notant T(n) le n-ème nombre triangulaire, il s'agit d'établir l'existence d'une infinité de triplets (a,b,c) tels que T(a) + T(b) = T(c).
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Dans cet article, on expose la théorie des équations du second degré, on présente divers exemples d'équations qui se ramènent à ce cas et l'on conclut en disant quelques mots des équations algébriques plus générales.
Comment montrer en pratique qu'une application est (ou n'est pas) injective / surjective ? Cet article regroupe, en plus des rappels indispensables, divers exemples illustrant les principaux mécanismes de preuve associés à ces questions.
Challenge 46 du blog Math-OS - Quel est la limite du minimum de x ⇾ 1+x+x²+...x²ⁿ lorsque n ⇾ +∞ ?
Challenge 45 du blog Math-OS - Est-il possible retrouver la liste 12345678 à partir d'une permutation de celle-ci, en combinant deux permutations circulaires ?
Challenge 44 du blog Math-OS - Combien de numéros de téléphone ...? Une question de combinatoire classique mais pas commode.
Challenge 43 du blog Math-OS - Le "jeu de quinze" est un casse-tête assez classique. Il est ici revisité ...
Challenge n° 42 de Math-OS - Une minoration explicite de l'écart entre la racine carrée de 2 et tout nombre rationnel positif.
Challenge n° 41 de Math-OS - La réciproque d'une bijection continue est continue ... ou pas !