Bêta et Gamma
Une célèbre relation entre les fonctions Bêta et Gamma d'Euler fait l'objet de cet article. On y découvre au passage le théorème de Bohr-Mollerup.
Deux formules de moyenne pour les intégrales
Énoncés, preuves et utilisation des deux formules de moyenne pour les intégrales.
Cosinus intégral et constante d’Euler
Une jolie formule de calcul intégral, qui mêle les fonctions cosinus et logarithme, ainsi que la fameuse constante d'Euler.
Challenge 52 : Une sommation pas commode
Challenge 52 du blog Math-OS - Une somme pas commode à calculer, avec des coefficients binomiaux et des puissances.
Invitation aux intégrales impropres
Présentation de la notion d'intégrale impropre : règles classiques de convergence et premiers exemples. Intégrales absolument convergentes ou semi-convergentes.
Une preuve de l’irrationalité de π
Une variante de la célèbre preuve, apportée par le mathématicien Ivan M. Niven (1915-1999), de l'irrationalité du nombre π.
Exercices de calcul intégral – 03
Neuf exercices de difficulté graduée de calcul intégral et plus spécialement sur les sommes de Riemann (fiche 3).
Exercices de calcul intégral – 02
Neuf exercices de difficulté graduée de calcul intégral (fiche 2).
Exercices de calcul intégral – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur les techniques de calcul d'intégrales.
Qu’est-ce qu’une factorielle ? (Partie 2)
La formule de Stirling décrit le comportement asymptotique de la factorielle d'un entier. Elle est surprenante en raison de la présence - pour le moins inattendue - des constantes π et e.