Neuf énoncés d’exercices sur les calculs de sommes (fiche 03).

Soit une suite arithmétique de raison
.
Montrer que si sont tels que
, alors :

Calculer :

Soient une suite de nombres réels et
une suite de nombres complexes.
On pose pour tout :



En déduire que si la suite décroît et converge vers 0 et si de plus la suite
est bornée, alors la série
converge.

Etant donnés et
calculer explicitement la somme :
Retrouver ce résultat en examinant l’expression et en faisant apparaître une sommation télescopique.

Calculer plus simplement , pour tout entier :
On tâchera de privilégier un point de vue combinatoire.

Etant donné et
on considère la matrice
Calculer ainsi que

On pose, pour tout entier :



On pose pour tout entier :

En déduire le calcul de l’intégrale impropre après avoir justifié sa convergence.

Montrer que pour tout et pour tout
:
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