Indications pour démarrer les exercices sur les calculs de sommes (fiche 03).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
On peut calculer le double de la somme demandée en associant le premier terme au dernier, le second à l’avant-dernier, etc …
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
L’application
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-3-small.png)
Pour le première question, observer que pour tout :
![Rendered by QuickLaTeX.com S_{0}=0).](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e6008f1df073a42bbeaea7e30c99524_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com {\displaystyle \sum_{k=1}^{n}t_{k}z_{k}}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75318ffb8d5ac280d470b58653ccbedb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n-](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b759835e581b50df1eb26a0f73ca5f5a_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Il semble bien que l’énoncé donne déjà suffisamment d’indications …
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Imaginer un ensemble de cardinal
dans lequel on prélèverait un sous-ensemble de cardinal
On peut cloisonner
en deux parties disjointes et de même cardinal …
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
On applique la formule qui donne l’expression du produit de deux matrices. Des sommes géométriques doivent apparaître … Attention : les indices de ligne et de colonne sont notés (et non pas
afin d’éviter toute collision avec le nombre complexe
).
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
On peut chercher à exprimer
![Rendered by QuickLaTeX.com u_{n}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61d794638120c1f74f2fb1f6e42e32d7_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
En utilisant la formule d’Euler pour le sinus :
![Rendered by QuickLaTeX.com p_{n}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eeee87c474334066f05ad642c851e442_l3.png)
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Comparer les dérivées par rapport à de chaque membre et raisonner par récurrence.