Indications pour démarrer les exercices sur le second degré (fiche 02).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Il suffit d’appliquer la règle qui donne le signe d’un trinôme. Profitons-en pour rappeler (voir la fiche n° 1 sur le second degré) que dans le cas d’un trinôme de l’une des deux formes ou bien
il n’est pas raisonnable de calculer un discriminant !
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Réviser la règle qui autorise à multiplier chaque membre d’un inégalité par un même nombre…
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Après avoir isolé tous les termes dans un même membre puis effectué une réduction au même dénominateur, on n’a plus qu’à résoudre des inéquations du second degré !
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-4-small.png)
Il suffit d’évaluer et de regarder son signe. Idem pour
et
.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Attention : il faut que pour qu’il s’agisse d’une véritable équation du second degré. Une fois cette condition remplie, penser au discriminant…
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Le discriminant doit déjà être strictement positif. Exprimer ensuite la somme des racines à l’aide des coefficients du trinôme…
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
Il suffit d’exprimer à l’aide de
et
(expressions dont les valeurs sont connues). Idem pour les deux autres.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-8-small.png)
Calculer les coordonnées du sommet
puis trouver une équation cartésienne de la courbe décrite par
: pour cela il faudra éliminer
entre
et
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
En guise d’indication, voici une version détaillée de l’énoncé :
Soient des entiers impairs tels que l’équation
possède deux solutions réelles. On se propose de montrer que celles-ci sont irrationnelles.
- Montrer que si
n’est pas un carré parfait, alors
- Que dit la contraposée de l’implication précédente ?
- Soit
le discriminant de
(c’est un entier naturel). Montrer que
- Montrer que si l’une des solutions de
est rationnelle, alors
et conclure.