Indications pour démarrer les exercices sur les nombres premiers (fiche 01).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![icone-math-OS-Exos](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/icone-Math-OS-Exos-205x205.png)
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Compléter :
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Comme est impair, alors
et
sont deux nombres pairs consécutifs.
Donc est multiple de 8 …
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Un palindrome possédant un nombre pair de chiffres décimaux ressemble à :
Un tel entier est multiple de 11 : à détailler !
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
La condition « et
sont amicaux » équivaut à :
![Rendered by QuickLaTeX.com \sigma\left(x\right)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b75f6b77a089488c7c646c448ac915a6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x,](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a014c6186d0d54ac300f7a3c477dc2e_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Développer
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Penser à l’identité remarquable :
pour factoriser
![Rendered by QuickLaTeX.com 2^{p}-1](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a9be4ff1187116f0b892c1f2bb96236_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com p](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37f6a1a9a39aa263d588cacc9c82b405_l3.png)
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
Les seuls coefficients binomiaux premiers sont les , avec
premier.
Pour le prouver, considérer avec
et utiliser la « formule du pion » :
.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Formule du pion + théorème de Gauss pour la première question.
Récurrence sur pour la seconde.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Le produit :
se « télescope » !