Challenge n° 21 : somme d’impairs consécutifs

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Soient a et b deux entiers impairs strictement supérieurs à 1.

Leur produit ab peut alors s’écrire comme une somme d’entiers naturels impairs consécutifs (cette somme comportant au moins deux termes… et même trois, pour des raisons évidentes de parité). Par exemple :

    \[ 3\times15=45=5+7+9+11+13 \]

Sauriez-vous prouver cela en toute généralité ?

A quelle condition sur les entiers a et b une telle écriture est-elle unique ?


 

Une solution est consultable ici.

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