Le célèbre “petit théorème de Fermat” stipule que, si 
est un nombre premier, alors pour tout entier naturel 
:
![\[ n^p\equiv n\pmod{p} \]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7697e614a20fbc69478861b08d020c7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La réciproque de ce théorème est fausse, car il existe des entiers naturels 
non premiers mais vérifiant 
pour tout 
.
Il se trouve que le plus petit tel entier est 561. Sauriez-vous prouver qu’effectivement, la congruence 
est vérifiée pour tout ?
Une solution est disponible ici.
