Challenge 10 : Nombre de diviseurs

$icone-challenge-math-OS$

Pour tout entier naturel $n\geqslant1$ , on note $\tau(n)$ le nombre de ses diviseurs et $\sigma(n)$ leur somme.

Prouver que :

$\max\lbrace n+1,\tau(n)\sqrt{n}\rbrace\leqslant\sigma(n)\leqslant n\left(1+\ln(n)\right)$

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Fin de terminale S / Début d'enseignement supérieur