Bêta et Gamma
Une célèbre relation entre les fonctions Bêta et Gamma d'Euler fait l'objet de cet article. On y découvre au passage le théorème de Bohr-Mollerup.
Exercices sur les coefficients binomiaux – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur les coefficients binomiaux (fiche n° 2).
Exercices sur la factorielle – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de factorielle (fiche 2)
Challenge 52 : Une sommation pas commode
Challenge 52 du blog Math-OS - Une somme pas commode à calculer, avec des coefficients binomiaux et des puissances.
Exercices sur les coefficients binomiaux – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur les coefficients binomiaux (fiche n° 1).
Challenge 30 : coefficients binomiaux et nombres premiers
Challenge n° 30 de Math-OS - Valuation p-adique du coefficient binomial "p parmi n"
Exercices sur la factorielle – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de factorielle.
Ce que peut produire un produit !
Dans cet article, trois résultats d'arithmétique modulaire sont établis via un même calcul : le produit des éléments d'un certain groupe abélien fini.
(n+1)(n+2)…(n+k) est multiple de k!
Lorsqu'on multiplie k entiers consécutifs, on obtient invariablement un multiple de la factorielle de k. Cet article propose trois preuves de difficultés inégales de ce résultat.
Qu’est-ce qu’une factorielle ? (Partie 2)
La formule de Stirling décrit le comportement asymptotique de la factorielle d'un entier. Elle est surprenante en raison de la présence - pour le moins inattendue - des constantes π et e.