Les nombres de Fibonacci sont définis par les relations :
![\[ F_{0}=0,\qquad F_{1}=1 \]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-360d28972c9f4e7f8f841f9faee3a0b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
et
![\[ \forall n\in\mathbb{N}^{\star},\thinspace F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1} \]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-850fa83bc9bb97ded90a2438e662ea33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Les premiers termes de cette suite sont :
![\[ 0,\:1,\:1,\:2,\:3,\:5,\:8,\:13,\:21,\:34,\:55,\:89,\:144,\:\cdots \]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a395b718205978b5bfe7af1e86591476_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Regardons maintenant les carrés de ces entiers :
![\[ 0,\:1,\:1,\:4,\:9,\:25,\:64,\:169,\:441,\:1156,\:3025,\:7921,\:20736,\:\cdots \]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-385d6df698c5a63179e1be172fea8935_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Question 1 : Sauriez-vous trouver une formule de récurrence pour cette suite-là ?
Question 2 : montrer qu’il existe un nombre 
(à préciser) et deux polynômes 
à coefficients entiers (à préciser également) tels que :
![\[ \forall x\in\left]-R,R\right[,\:\sum_{n=0}^{\infty}F_{n}^{2}x^{n}=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)} \]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68c88bf840a1e28b34a763f104fcbb44_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Une solution est consultable ici.
