Les nombres de Fibonacci sont définis par les relations :
![\[\boxed{F_{0}=0,\qquad F_{1}=1}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7cb60e56c793657b095ab15ae770f2dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\boxed{\forall n\in\mathbb{N}^{\star},\thinspace F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-512675203cad38800e48b1152929d9ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Les premiers termes de cette suite sont :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Regardons maintenant leurs carrés :
0, 1, 1, 4, 9, 25, 64, 169, 441, 1156, 3025, 7921, 20736, …
Question 1
Sauriez-vous trouver une formule de récurrence pour cette seconde suite ?
Question 2
Montrer qu’il existe un nombre 
(à préciser) et deux polynômes 
à coefficients entiers (à préciser également) tels que :![\displaystyle{\forall x\in\left]-R,R\right[,\:\sum_{n=0}^{\infty}F_{n}^{2}x^{n}=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-600886406e60999fdb69010ca1b318c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Une solution est disponible ici