Challenge 83 : progression géométrique

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Commençons par un point de vocabulaire … Trois nombres réels sont dits en progression géométrique lorsque, quitte à les permuter convenablement, ils peuvent être écrits sous la forme a, qa, q^{2}a pour un certain couple \left(a,q\right). Par exemple : 2, 50, 10 sont en progression géométrique puisque 10=5\times2 et 50=5\times10. Ici : a=2 et q=5.

Soient maintenant a,b,c\in\mathbb{R} tels que :

    \[\left(ab+bc+ca\right)^{3}=abc\left(a+b+c\right)^{3}\]

On demande de montrer que ces trois nombres sont en progression géométrique.

C’est à vous 🙂


Une solution est disponible ici

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