Challenge 60 : une équation fonctionnelle pour la fonction inverse

icone-challenge-math-OS

La fonction ]0,+\infty[\to]0,+\infty[,x\mapsto1/x est évidemment solution de l’équation fonctionnelle

(\star)   \[\forall(x,y)\in]0,+\infty[^2,\:f\left(x\,f(y)\right)=y\,f(x) \]

Sauriez-vous montrer que c’est la seule solution de (\star), à valeurs strictement positives et dont la limite en +\infty est nulle ?


Une solution est disponible ici

Partager cet article
  •  
  •  
  •  
  •  

Laisser un commentaire