Challenge 37 : une inégalité absolument trigonométrique
Challenge n° 37 de Math-OS - Une inégalité trigonométrique avec quelques valeurs absolues ... saurez-vous en venir à bout ?
Challenge n° 37 de Math-OS - Une inégalité trigonométrique avec quelques valeurs absolues ... saurez-vous en venir à bout ?
Challenge n° 36 de Math-OS - Lorsqu'on itère une fonction, quel est l'impact sur la suite obtenue si l'on prend la partie entière à chaque pas ?
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge n° 34 de Math-OS - L'ensemble des applications de R dans R est équipotent à celui des suites réelles (c'est-à-dire en bijection avec lui).
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Challenge n° 33 de Math-OS - Formule de récurrence du premier ordre pour la suite de Fibonacci.
Challenge n° 32 de Math-OS - Familles minimales de parties séparatrices
Challenge n° 31 de Math-OS - Majoration d'une somme de carrés parfaits
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de continuité uniforme et le théorème de Heine (fiche n° 1).
Cet article donne une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Fubini pour une fonction continue sur un produit de segments.