Challenge 14 : probabilité et arithmétique élémentaire
Challenge n° 14 de Math-OS : un calcul élémentaire de probabilité dans un contexte arithmétique.
Comment définir une application linéaire ?
Comment s'y prendre pour définir, dans divers contextes, une application linéaire ? Cette question est ici abordée en détail et illustrée d'exemples.
Challenge 13 : partie entière et racine carrée
Challenge n° 13 de Math-OS : Une formule sommatoire pour la somme des racines carrées entières des entiers de 1 à n^2 - 1.
Le principe des tiroirs
En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.
Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
Challenge 12 : Sommes de puissances
Challenge n° 12 de Math-OS : Soient deux réels dont la somme et le produit sont entiers. La somme de leurs puissances n-èmes est-elle entière pour tout n entier naturel ?
Challenge 11 : Premier ou non ?
Le challenge n° 11 de Math-OS pose la question suivante : étant donnés quatre entiers naturels a,b,c,d tels que $ad=bc$, se peut-il que a+b+c+d soit un nombre premier ?
Challenge 10 : Sommes des diviseurs
La somme des diviseurs d'un entier naturel n supérieur à 1 est comprise entre n+1 et n(n+1)/2. Cet encadrement est grossier et peut être considérablement amélioré : c'est l'objet du challenge n° 10 de Math-OS.
Challenge 9 : Somme de puissances et divisibilité
La somme des puissances p-èmes des entiers de 1 à n, lorsque p est impair, est multiple de n(n+1)/2. Le challenge n° 9 de Math-OS propose d'établir ce résultat.
Exercices sur les nombres premiers – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur les nombres premiers.