Challenge 17 : écarts entre termes consécutifs
Si les écarts entre termes consécutifs d'une suite sont majorés par 1, alors ceux de la suite des moyennes de Cesàro le sont par 1/2.
Si les écarts entre termes consécutifs d'une suite sont majorés par 1, alors ceux de la suite des moyennes de Cesàro le sont par 1/2.
Challenge n° 16 de Math-OS - Quelle est la limite de la suite de terme général |sin(1)| + |sin(2)| + ... + |sin(n)| ?
Challenge n° 15 de Math-OS : La suite des non-multiples de 3. Il est facile d'énumérer les premiers termes... Mais quel est le n-ème ?
Challenge n° 14 de Math-OS : un calcul élémentaire de probabilité dans un contexte arithmétique.
Comment s'y prendre pour définir, dans divers contextes, une application linéaire ? Cette question est ici abordée en détail et illustrée d'exemples.
Challenge n° 13 de Math-OS : Une formule sommatoire pour la somme des racines carrées entières des entiers de 1 à n^2 - 1.
En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
Challenge n° 12 de Math-OS : Soient deux réels dont la somme et le produit sont entiers. La somme de leurs puissances n-èmes est-elle entière pour tout n entier naturel ?
Le challenge n° 11 de Math-OS pose la question suivante : étant donnés quatre entiers naturels a,b,c,d tels que $ad=bc$, se peut-il que a+b+c+d soit un nombre premier ?