Exercices sur les polynômes – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur les polynômes (fiche n° 1).
Challenge 58 : Maximum d’une fraction d’entiers
Challenge 58 du blog Math-OS - Calcul du maximum d'une fraction d'entiers.
Challenge 23 : Une intrigue polynomiale
Si un polynôme à coefficients entiers prend la valeur 5 en quatre entiers distincts, il ne prendra la valeur 8 en aucun entier.
Mystérieux nombres premiers
Les nombres premiers sont les briques de la théorie des nombres entiers. Pendant 25 siècles, les plus grands esprits ont tenté d'en percer les mystères et de splendides résultats ont été découverts, mais beaucoup de propriétés nous échappent encore.
Challenge 9 : Somme de puissances et divisibilité
La somme des puissances p-èmes des entiers de 1 à n, lorsque p est impair, est multiple de n(n+1)/2. Le challenge n° 9 de Math-OS propose d'établir ce résultat.
Challenge 8 : une histoire de bitangente
Le graphe d'une fonction polynomiale de degré 4 peut, dans certains, cas posséder une unique droite "bitangente". Le challenge n°8 de Math-OS propose l'étude d'un exemple.
Deux théorèmes sur les polynômes
Lorsqu'une racine a d'un polynôme P(x) est détectée, on peut factoriser P(x) par x-a. Par ailleurs, lorsque deux expressions polynomiales coïncident pour toutes les valeurs de la variable, on peut identifier les coefficients. Ces deux résultats relatifs aux polynômes sont fondamentaux et d'un usage permanent, dès le lycée. Comment les démontre-t-on ?
Comment factoriser un polynôme ?
Cet inventaire des quelques techniques de base permettant de factoriser un polynôme doit ABSOLUMENT figurer dans votre trousse à outils algébrique :)
Comment construire un tableau de signe ?
Trouver le signe d'une expression algébrique constitue un savoir-faire incontournable. Cette compétence, qui repose notamment sur une bonne connaissance des techniques de factorisation, intervient dans l'étude des variations des fonctions.