

La somme à calculer est :
- de raison
,
- de premier terme
,
- de dernier terme
,
- qui comporte
termes
Par conséquent :

Pour tout :

En remarquant que, pour tout entier :


On voit, en écrivant :
Donc, pour tout
Remarque :
Ce n’était pas demandé, mais on peut montrer que :

Considérons la fonction :
On voit ainsi que décroît sur
et croît sur
puis que :

Posons de sorte que pour tout
et d’après la formule de Moivre :

On développe, pour tout l’expression
par la formule du binôme :
L’expression

Posons :
Le résultat est donc établi, vu que

Comme et
alors il existe
tel que
Mais donc
et
. On constate alors, en posant
que :
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