Solution pour le challenge 51
S’il n’existait qu’un nombre fini de tels entiers, il existerait tel que
soit impair, pour tout entier
On aurait donc, en particulier :
![Rendered by QuickLaTeX.com n>N](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2531bc306974ab7380efc9c296b4e0be_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a44d662e2fcd865f31268b1147c8a4be_l3.png)
()
![Rendered by QuickLaTeX.com n\alpha-1<\left\lfloor n\alpha\right\rfloor \leqslant n\alpha,](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-980a8fb956f37e1b364b6081ace5f47f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com {\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\left\lfloor n\alpha\right\rfloor }{n}=\alpha.}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9340afe85d2834f904dd5d9687ba4a1_l3.png)
En passant à la limite dans l’inégalité , on obtient
ce qui est absurde.
En suivant exactement la même voie, on montrerait que est impair pour une infinité de valeurs de
Pour consulter l’énoncé, c’est ici