Exercices sur les applications – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur les notions d'application, injection, surjection et bijection (fiche n° 2)
Neuf exercices de difficulté graduée sur les notions d'application, injection, surjection et bijection (fiche n° 2)
Comment montrer en pratique qu'une application est (ou n'est pas) injective / surjective ? Cet article regroupe, en plus des rappels indispensables, divers exemples illustrant les principaux mécanismes de preuve associés à ces questions.
Challenge 43 du blog Math-OS - Le "jeu de quinze" est un casse-tête assez classique. Il est ici revisité ...
Challenge n° 34 de Math-OS - L'ensemble des applications de R dans R est équipotent à celui des suites réelles (c'est-à-dire en bijection avec lui).
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Dans cet article, trois résultats d'arithmétique modulaire sont établis via un même calcul : le produit des éléments d'un certain groupe abélien fini.
Si f de R dans lui-même est continue, surjective et si tout réel possède au plus deux antécédents, alors f est une bijection !
Combien de parties un ensemble fini possède-t-il ? Combien sont de cardinal pair ? Combien de partitions ? Réponses dans cet article du blog Math-OS !
Les concepts d'image directe et d'image réciproque apparaissent très vite, dès que l'on commence à se familiariser avec les ensembles et les applications. Ils sont très généraux et interviennent de ce fait dans des contextes très divers ! Il est donc impératif de les maîtriser au plus tôt et j'espère que cet article pourra y contribuer :)
Le terme de "bijection" fait partie du jargon des mathématiciens. Que signifie-t-il précisément ? Cet article apporte des éléments de réponse, sans bien sûr épuiser le sujet qui, comme toujours, est très étendu et possède d'innombrables ramifications avec d'autres domaines des mathématiques.