Challenge 2 : nombre de points d’intersection

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Dans la figure ci-dessous, le segment rouge qui relie les points \left(0,0\right) et \left(9,6\right), coupe le réseau des droites horizontales et verticales en 13 points.

Plus généralement, étant donnés des entiers p,q\geqslant1, on considère le segment joignant l’origine au point de coordonnées \left(p,q\right) : combien ce segment comporte-t-il de points dont l’une au moins des coordonnées est entière ?

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Une solution est disponible ici.

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