Challenge 20 : A propos de 1/√3
Le nombre 1 / sqrt(3) est-il égal à cos(πr) pour un certain rationnel r ?
Les challenges sont des exercices qui exigent le plus souvent une certaine dose d’ingéniosité. Ils sont destinés à aiguiser l’appétit mathématiques des visiteurs :)
Challenge 19 : une suite harmonieusement monotone ?
La suite de terme général (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) / ln(n) est-elle monotone ?
Challenge 18 : un entier remarquable
Le nombre 561 vérifie la congruence de Fermat sans pour autant être un nombre premier.
Challenge 17 : écarts entre termes consécutifs
Si les écarts entre termes consécutifs d'une suite sont majorés par 1, alors ceux de la suite des moyennes de Cesàro le sont par 1/2.
Challenge 16 : une limite évidente ?
Challenge n° 16 de Math-OS - Quelle est la limite de la suite de terme général |sin(1)| + |sin(2)| + ... + |sin(n)| ?
Challenge 15 : la suite des non-multiples de 3
Challenge n° 15 de Math-OS : La suite des non-multiples de 3. Il est facile d'énumérer les premiers termes... Mais quel est le n-ème ?
Challenge 14 : probabilité et arithmétique élémentaire
Challenge n° 14 de Math-OS : un calcul élémentaire de probabilité dans un contexte arithmétique.
Challenge 13 : partie entière et racine carrée
Challenge n° 13 de Math-OS : Une formule sommatoire pour la somme des racines carrées entières des entiers de 1 à n^2 - 1.
Challenge 12 : Sommes de puissances
Challenge n° 12 de Math-OS : Soient deux réels dont la somme et le produit sont entiers. La somme de leurs puissances n-èmes est-elle entière pour tout n entier naturel ?
Challenge 11 : Premier ou non ?
Le challenge n° 11 de Math-OS pose la question suivante : étant donnés quatre entiers naturels a,b,c,d tels que $ad=bc$, se peut-il que a+b+c+d soit un nombre premier ?