Challenge 26 : carrés des nombres de Fibonacci
Challenge n° 26 de Math-OS - Une formule de récurrence pour les carrés des nombres de Fibonacci ?
Les challenges sont des exercices qui exigent le plus souvent une certaine dose d’ingéniosité. Ils sont destinés à aiguiser l’appétit mathématiques des visiteurs :)
Challenge n° 26 de Math-OS - Une formule de récurrence pour les carrés des nombres de Fibonacci ?
Challenge n° 25 de Math-OS - On demande de déterminer les polynômes à coefficients réels laissant stable l'ensemble des repunits.
Si f de R dans lui-même est continue, surjective et si tout réel possède au plus deux antécédents, alors f est une bijection !
Si un polynôme à coefficients entiers prend la valeur 5 en quatre entiers distincts, il ne prendra la valeur 8 en aucun entier.
Dénombrement des parties d'un ensemble fini dont le cardinal est multiple de trois.
Le produit de deux entiers impairs plus grand que 1 peut-il s'écrire comme la somme d'entiers naturels impairs ? Une telle écriture est-elle unique ?
Le nombre 1 / sqrt(3) est-il égal à cos(πr) pour un certain rationnel r ?
La suite de terme général (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) / ln(n) est-elle monotone ?
Le nombre 561 vérifie la congruence de Fermat sans pour autant être un nombre premier.
Si les écarts entre termes consécutifs d'une suite sont majorés par 1, alors ceux de la suite des moyennes de Cesàro le sont par 1/2.