Challenge 19 : une suite harmonieusement monotone ?
La suite de terme général (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) / ln(n) est-elle monotone ?
Challenge 18 : un entier remarquable
Le nombre 561 vérifie la congruence de Fermat sans pour autant être un nombre premier.
Challenge 17 : écarts entre termes consécutifs
Si les écarts entre termes consécutifs d'une suite sont majorés par 1, alors ceux de la suite des moyennes de Cesàro le sont par 1/2.
Challenge 16 : une limite évidente ?
Challenge n° 16 de Math-OS - Quelle est la limite de la suite de terme général |sin(1)| + |sin(2)| + ... + |sin(n)| ?
Challenge 15 : la suite des non-multiples de 3
Challenge n° 15 de Math-OS : La suite des non-multiples de 3. Il est facile d'énumérer les premiers termes... Mais quel est le n-ème ?
Challenge 14 : probabilité et arithmétique élémentaire
Challenge n° 14 de Math-OS : un calcul élémentaire de probabilité dans un contexte arithmétique.
Comment définir une application linéaire ?
Comment s'y prendre pour définir, dans divers contextes, une application linéaire ? Cette question est ici abordée en détail et illustrée d'exemples.
Challenge 13 : partie entière et racine carrée
Challenge n° 13 de Math-OS : Une formule sommatoire pour la somme des racines carrées entières des entiers de 1 à n^2 - 1.
Exercices sur la récurrence – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de preuve par récurrence (partie 2).
Le principe des tiroirs
En mathématiques, le principe des tiroirs est un outil puissant, en dépit de sa simplicité apparente. Cet article en présente diverses applications, de difficultés graduées.