Challenge 27 : une équation diophantienne cubique
Challenge n° 27 de Math-OS - Une équation différentielle cubique.
Challenge 26 : carrés des nombres de Fibonacci
Challenge n° 26 de Math-OS - Une formule de récurrence pour les carrés des nombres de Fibonacci ?
Challenge 25 : polynômes stabilisant les repunits
Challenge n° 25 de Math-OS - On demande de déterminer les polynômes à coefficients réels laissant stable l'ensemble des repunits.
Challenge 24 : Combien d’antécédents ?
Si f de R dans lui-même est continue, surjective et si tout réel possède au plus deux antécédents, alors f est une bijection !
Challenge 23 : Une intrigue polynomiale
Si un polynôme à coefficients entiers prend la valeur 5 en quatre entiers distincts, il ne prendra la valeur 8 en aucun entier.
Challenge 22 : cardinal multiple de 3
Dénombrement des parties d'un ensemble fini dont le cardinal est multiple de trois.
Challenge 21 : somme d’impairs consécutifs
Le produit de deux entiers impairs plus grand que 1 peut-il s'écrire comme la somme d'entiers naturels impairs ? Une telle écriture est-elle unique ?
Challenge 20 : A propos de 1/√3
Le nombre 1 / sqrt(3) est-il égal à cos(πr) pour un certain rationnel r ?
Challenge 19 : une suite harmonieusement monotone ?
La suite de terme général (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) / ln(n) est-elle monotone ?
Challenge 18 : un entier remarquable
Le nombre 561 vérifie la congruence de Fermat sans pour autant être un nombre premier.