Challenge 23 : Une intrigue polynomiale
Si un polynôme à coefficients entiers prend la valeur 5 en quatre entiers distincts, il ne prendra la valeur 8 en aucun entier.
Challenge 22 : cardinal multiple de 3
Dénombrement des parties d'un ensemble fini dont le cardinal est multiple de trois.
Challenge 21 : somme d’impairs consécutifs
Le produit de deux entiers impairs plus grand que 1 peut-il s'écrire comme la somme d'entiers naturels impairs ? Une telle écriture est-elle unique ?
Challenge 20 : A propos de 1/√3
Le nombre 1 / sqrt(3) est-il égal à cos(πr) pour un certain rationnel r ?
Challenge 19 : une suite harmonieusement monotone ?
La suite de terme général (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) / ln(n) est-elle monotone ?
Challenge 18 : un entier remarquable
Le nombre 561 vérifie la congruence de Fermat sans pour autant être un nombre premier.
Challenge 17 : écarts entre termes consécutifs
Si les écarts entre termes consécutifs d'une suite sont majorés par 1, alors ceux de la suite des moyennes de Cesàro le sont par 1/2.
Challenge 16 : une limite évidente ?
Challenge n° 16 de Math-OS - Quelle est la limite de la suite de terme général |sin(1)| + |sin(2)| + ... + |sin(n)| ?
Challenge 15 : la suite des non-multiples de 3
Challenge n° 15 de Math-OS : La suite des non-multiples de 3. Il est facile d'énumérer les premiers termes... Mais quel est le n-ème ?
Challenge 14 : probabilité et arithmétique élémentaire
Challenge n° 14 de Math-OS : un calcul élémentaire de probabilité dans un contexte arithmétique.