Indications pour démarrer les exercices sur la notion d’application (fiche 02).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Examiner le signe de la dérivée.
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-2-small.png)
Par la croissance, raisonner par l’absurde. Pour l’imparité, s’intéresser à
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-3-small.png)
Il existe très peu d’applications non surjectives de E dans Voyez-vous lesquelles ?
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Etudier séparément le cas où est fini et celui où
est infini.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Pas d’indications ici … sorry.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Commencer par établir l’injectivité de Si
vérifie
on peut passer aux modules dans cette égalité …
Ensuite, il faudra trouver une CNS pour qu’un nombre complexe possède un antécédent par
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
L’injectivité de est facile à prouver. Seul
ne possède pas d’antécédent. Ensuite, il faut prouver que
et que, pour tout
vérifiant
il existe
de module
tel que
![exercice 8 moyen](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-8-small.png)
Avant de chercher un équivalent de en
commencer par montrer que
Pour cela, une simple minoration de
doit faire l’affaire.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Construire une bijection dans
est facile : il suffit de considérer
Etant donné un ensemble infini
et un élément
on peut s’inspirer de cette idée pour construire une bijection