Challenge 84 : Les nombres de Fermat sont impuissants

Une « puissance parfaite » est un entier de la forme $a^{b}$ avec $a,b$ entiers tels que $a\geqslant2$ et $b\geqslant2.$

Par exemple, les entiers $625$ et $243$ sont des puissances parfaites puisque :

$625=25^{2},\qquad243=3^{5}$

Par ailleurs, les « nombres de Fermat » sont ceux de la forme :

$F_{n}=2^{2^{n}}+1\quad\text{avec }n\in\mathbb{N}$

Votre mission : montrer qu’aucun nombre de Fermat n’est une puissance parfaite.

Une solution est disponible ici

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