Challenge 42 : mauvaises approximations rationnelles de √2
Challenge n° 42 de Math-OS - Une minoration explicite de l'écart entre la racine carrée de 2 et tout nombre rationnel positif.
Challenge 41 : La réciproque d’une bijection continue est continue … ou pas !
Challenge n° 41 de Math-OS - La réciproque d'une bijection continue est continue ... ou pas !
Challenge 40 : continuité et injectivité font-elles toujours bon ménage ?
Challenge n° 40 de Math-OS - Continuité et injectivité font-elles toujours bon ménage ?
Challenge 39 : un petit système algébrique
Challenge n° 39 de Math-OS - Combien de couples solutions pour ce petit système algébrique de deux équations à deux inconnues ?
Challenge 38 : applications fortement surjectives
Challenge n° 38 de Math-OS - Des applications surjectives de R dans lui-même, ça court les rues ... mais des fortement surjectives ? Est-ce que ça existe ?
Analyse-Synthèse pour E = F ⊕ G
Qu'est-ce qu'une "somme directe" ? Dans quel cas dit-on que deux sous-espaces vectoriels sont "supplémentaires" ? Et comment prouve-t-on cela ? Réponses détaillées dans cet article.
Challenge 37 : une inégalité absolument trigonométrique
Challenge n° 37 de Math-OS - Une inégalité trigonométrique avec quelques valeurs absolues ... saurez-vous en venir à bout ?
Challenge 36 : Ecarts bornés … ou pas !
Challenge n° 36 de Math-OS - Lorsqu'on itère une fonction, quel est l'impact sur la suite obtenue si l'on prend la partie entière à chaque pas ?
Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge 34 : Une question d’équipotence
Challenge n° 34 de Math-OS - L'ensemble des applications de R dans R est équipotent à celui des suites réelles (c'est-à-dire en bijection avec lui).