Moyennes arithmétique et géométrique
L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique est un résultat archi-classique. Cet article regroupe quelques unes des principales preuves et une application à la théorie des séries numériques.
Un calcul de l’intégrale de Dirichlet
Une jolie façon de calculer l'intégrale de Dirichlet, en passant par une équation différentielle du second ordre et en manipulant des intégrales à paramètres.
Deux formules de moyenne pour les intégrales
Énoncés, preuves et utilisation des deux formules de moyenne pour les intégrales.
Cosinus intégral et constante d’Euler
Une jolie formule de calcul intégral, qui mêle les fonctions cosinus et logarithme, ainsi que la fameuse constante d'Euler.
Challenge 82 : Fibonacci & Lucas
Challenge 82 du blog Math-OS - Fibonacci & Lucas
Challenge 81 : Une inégalité radicale
Challenge 81 du blog Math-OS - Une inégalité radicale
Challenge 80 : Permutations de N
Challenge 80 du blog Math-OS - Les permutations de N forment-elles un ensemble dénombrable ?
Challenge 79 : plus petit entier possédant 61 diviseurs
Challenge 79 du blog Math-OS - Quel est le plus petit entier positif possédant 61 diviseurs ?
Dérivée Positive
Il est classique que si une fonction dérivable sur un intervalle admet une dérivée positive en tout point, alors elle est croissante. Cet article en propose une preuve peu connue, qui repose sur une dichotomie.
Exercices sur la dérivation des fonctions – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur la dérivation des fonctions numériques (fiche 2)