Challenge 91 : Un conseil, ne cherchez pas de primitives !

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Pour tout couple \left(p,q\right)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}^{\star}, on pose :

    \[A_{p,q}=\int_{0}^{1}\dfrac{\ln^{p}\left(t\right)\ln\left(1-t^{q}\right)}{t}\thinspace dt\]

Sauriez-vous calculer explicitement ces intégrales ?
La réponse fait intervenir une celèbre fonction, définie comme une somme de série.


Une solution sera bientôt mise en ligne

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