Les textes mathématiques regorgent d'expressions du type "la condition est nécessaire" ou bien "la condition est suffisante" ou encore "la condition est nécessaire et suffisante". Il faut essayer de clarifier le sens de ces tournures et d'éviter qu'elles ne paraissent obscures ! C'est exactement le but de cet article.
Challenge n° 36 de Math-OS - Lorsqu'on itère une fonction, quel est l'impact sur la suite obtenue si l'on prend la partie entière à chaque pas ?
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge n° 34 de Math-OS - L'ensemble des applications de R dans R est équipotent à celui des suites réelles (c'est-à-dire en bijection avec lui).
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Challenge n° 33 de Math-OS - Formule de récurrence du premier ordre pour la suite de Fibonacci.
Challenge n° 32 de Math-OS - Familles minimales de parties séparatrices
Neuf exercices de difficulté graduée sur la fonction partie entière (fiche n° 1).
Challenge n° 31 de Math-OS - Majoration d'une somme de carrés parfaits
Quelques énigmes assez classiques, reposant sur très peu de maths mais beaucoup d'astuce ! Enigme 1 : Le deuxième tas de pièces. Enigme 2 : Comment mesurer le temps avec deux sabliers. Enigme 3 : Localiser le sac de fausses pièces en une seule pesée.