Challenge 36 : Ecarts bornés … ou pas !
Challenge n° 36 de Math-OS - Lorsqu'on itère une fonction, quel est l'impact sur la suite obtenue si l'on prend la partie entière à chaque pas ?
Challenge 35 : une formule sommatoire … harmonique !
Challenge n° 35 de Math-OS - Une formule sommatoire pas commode faisant intervenir les nombres harmoniques. Preuve directe ou récurrence ?
Challenge 34 : Une question d’équipotence
Challenge n° 34 de Math-OS - L'ensemble des applications de R dans R est équipotent à celui des suites réelles (c'est-à-dire en bijection avec lui).
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Challenge 33 : Une formule de récurrence du premier ordre pour les nombres de Fibonacci ?!
Challenge n° 33 de Math-OS - Formule de récurrence du premier ordre pour la suite de Fibonacci.
Challenge 32 : Familles minimales de parties séparatrices
Challenge n° 32 de Math-OS - Familles minimales de parties séparatrices
Challenge 31 : Majoration d’une somme de carrés parfaits
Challenge n° 31 de Math-OS - Majoration d'une somme de carrés parfaits
Une version élémentaire du théorème de Fubini
Cet article donne une preuve élémentaire d'un cas particulier du théorème de Fubini pour une fonction continue sur un produit de segments.
A propos de la continuité uniforme
Un article détaillé sur la notion de continuité uniforme. On y prouve le théorème de Heine ainsi que le théorème de Weierstrass trigonométrique.
Challenge 30 : coefficients binomiaux et nombres premiers
Challenge n° 30 de Math-OS - Valuation p-adique du coefficient binomial "p parmi n"
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