1001 façons de prouver qu’une famille de vecteurs est libre

Pour montrer qu'une famille de vecteurs est libre, il y a bien sûr une définition (comme toujours en mathématiques). Mais selon le contexte, des méthodes ad hoc et quelques astuces techniques viennent enrichir le sujet. Cet article, qui ne prétend nullement à l'exhaustivité en la matière, en indique quelques unes parmi les plus classiques.

Continuer la lecture1001 façons de prouver qu’une famille de vecteurs est libre

Principales propriétés des coefficients binomiaux

Cet article présente l'essentiel de ce qu'il faut savoir au sujet des coefficients binomiaux. Formules de Pascal, de Fermat, binôme de Newton... mais aussi formule "du pion", somme d'une colonne ou d'une diagonale dans le triangle de Pascal.

Continuer la lecturePrincipales propriétés des coefficients binomiaux

Un peu de combinatoire : les inégalités de Bonferroni

Dans le monde merveilleux de la combinatoire, la formule donnant le cardinal de l’union de plusieurs ensembles finis est un grand classique. Il est un peu moins connu qu’en ne conservant que les premiers termes de la formule en question, on obtient des inégalités, connues sous le nom d’inégalités de Bonferroni.

Continuer la lectureUn peu de combinatoire : les inégalités de Bonferroni

Viser la cible !… ou : « Comment démontrer une implication ? »

Pour établir une implication en mathématiques, le secret est de "viser la cible". Cet article explique de quoi il s'agit et comment procéder. Le tout s'appuie sur des exemples gradués, extraits de situations rencontrées dans les deux premières années d'enseignement supérieur scientifique.

Continuer la lectureViser la cible !… ou : « Comment démontrer une implication ? »