Exercices sur les applications – 02
Neuf exercices de difficulté graduée sur les notions d'application, injection, surjection et bijection (fiche n° 2)
Injectivité & Surjectivité : méthodes
Comment montrer en pratique qu'une application est (ou n'est pas) injective / surjective ? Cet article regroupe, en plus des rappels indispensables, divers exemples illustrant les principaux mécanismes de preuve associés à ces questions.
Challenge 34 : Une question d’équipotence
Challenge n° 34 de Math-OS - L'ensemble des applications de R dans R est équipotent à celui des suites réelles (c'est-à-dire en bijection avec lui).
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder
Le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder affirme que l'existence d'une injection de A vers B et d'une injection de B vers A entraînent l'équipotence des ensembles A et B. On donne, dans cet article, une preuve classique et détaillée de ce résultat, ainsi que des exemples d'application.
Image directe / Image réciproque d’une partie
Les concepts d'image directe et d'image réciproque apparaissent très vite, dès que l'on commence à se familiariser avec les ensembles et les applications. Ils sont très généraux et interviennent de ce fait dans des contextes très divers ! Il est donc impératif de les maîtriser au plus tôt et j'espère que cet article pourra y contribuer :)
Qu’est-ce qu’une bijection, au juste ?
Le terme de "bijection" fait partie du jargon des mathématiciens. Que signifie-t-il précisément ? Cet article apporte des éléments de réponse, sans bien sûr épuiser le sujet qui, comme toujours, est très étendu et possède d'innombrables ramifications avec d'autres domaines des mathématiques.
Exercices sur les applications – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur les notions d'application, injection, surjection et bijection (fiche n° 1)