[latexpage] Question Bonjour je suis un élève de seconde et pour un DM de maths on m'a demandé de trouver un nombre parfait qui a au moins deux diviseurs :…

[latexpage] Question Bonjour, je rentre en prépa scientifique à la rentrée 2019 et je fais des exercices pour m'entraîner. Je bute sur l'exercice suivant. Résoudre dans $\left[0,2\pi\right]$ l'équation :\[ \sin\left(x\right)+\sin\left(3x\right)=\cos\left(x\right)\]…

[latexpage] Question Il me semble qu'une fonction qui n'est pas croissante devait être décroissante !Pourtant on m' a dit que c'est faux. Pouvez-vous m'éclairer ? Réponse Le vocabulaire mathématique est…

[latexpage] Question Pourquoi la fonction exponentielle est-elle égale à sa dérivée ? Avant de tenter de répondre à cette question, il faut se mettre d'accord sur la manière dont on…

[latexpage] Question J'ai écouté avec intérêt votre vidéo sur les identités remarquables et je me demandais quelles sont, en dehors des classiques $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, les identités que l'on…

Question Je sais prouver par récurrence que : \[\forall n\in\mathbb{N}^\star,\quad\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\] Mais comment se douter de la réponse si elle ne nous est pas donnée par l'énoncé ? Réponse Bonne question…

Question Comment calculer explicitement la somme $\displaystyle{S_{n}=\sum_{k=0}^{3n}\left\lfloor \frac{k}{3}\right\rfloor }$ ? Réponse D'évidence $S_{0}=0.$ Supposons maintenant $n\geqslant1$ et regroupons les termes par paquets de trois. On obtient :\[ S_{n}=\sum_{i=0}^{n-1}\left(\left\lfloor \frac{3i}{3}\right\rfloor +\left\lfloor…