Quelques jolies preuves par récurrence
Cet article présente quelques variantes classiques du raisonnement par récurrence, ainsi que des exemples variés, sélectionnés notamment pour leur élégance.
Exercices sur la récurrence – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur la notion de preuve par récurrence.
Qu’est-ce qu’une preuve par récurrence ?
Cet article de vulgarisation présente l'une des principales techniques de démonstration utilisées en mathématiques : la preuve par récurrence.
1001 façons de prouver qu’une famille de vecteurs est libre
Pour montrer qu'une famille de vecteurs est libre, il y a bien sûr une définition (comme toujours en mathématiques). Mais selon le contexte, des méthodes ad hoc et quelques astuces techniques viennent enrichir le sujet. Cet article, qui ne prétend nullement à l'exhaustivité en la matière, en indique quelques unes parmi les plus classiques.
Un peu de combinatoire : les inégalités de Bonferroni
Dans le monde merveilleux de la combinatoire, la formule donnant le cardinal de l’union de plusieurs ensembles finis est un grand classique. Il est un peu moins connu qu’en ne conservant que les premiers termes de la formule en question, on obtient des inégalités, connues sous le nom d’inégalités de Bonferroni.
Exercices sur le calcul de dérivées – 01
Neuf exercices de difficulté graduée sur les techniques de calcul de dérivées.