qr-00007

Question

Bonjour je suis un élève de seconde et pour un DM de maths on m’a demandé de trouver un nombre parfait qui a au moins deux diviseurs : 3 et 7.

Je ne trouve absolument pas la réponse.  Merci pour votre aide.

Réponse

Cette question est assez surprenante…

A moins que votre professeur n’ait fait un exposé préalable sur les nombres parfaits ou bien que vous soyez vous-même déjà initié, il n’est pas habituel d’aborder ce genre de choses en seconde !

Il se trouve que les seuls nombres parfaits connus sont tous de la forme :

    \[E_p=2^{p-1}\left(2^p-1\right)\]

où p est un nombre premier pour lequel 2^p-1 est aussi premier.

Il n’existe donc aucun nombre parfait de cette forme qui soit multiple de 3 et de 7 (il faudrait en effet que le nombre premier 2^p-1 soit à la fois multiple de 3 et de 7, ce qui n’est pas possible !).

Les seules solutions éventuelles seraient donc à chercher parmi les nombres parfaits impairs… oui, mais voilà : personne ne sait s’il en existe ! Et la conjecture la plus en vogue dit qu’il n’en existe pas.

Partager cet article
    

Laisser un commentaire