Lettre W
WALLIS (intégrales de)
Pour tout on définit la
ème intégrale de Wallis par :
La suite est décroissante et de limite nulle. Plus précisément :
![Rendered by QuickLaTeX.com p\in\mathbb{N}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4f82e928b2aef7b596e1ff9989a7a83_l3.png)
La suite intervient dans de nombreux contextes. Citons trois applications parmi les plus connues :
1 – Les intégrales de Wallis sont liées à la formule de Stirling, selon laquelle :
2 – Par un encadrement convenable de (pour
) au moyen d’intégrales de Wallis, on peut calculer explicitement l’intégrale de Gauss :
3 – On peut démontrer que, pour tout :
![Rendered by QuickLaTeX.com \zeta(2)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4649639547c21955b5f547ddb34d8b3_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \zeta](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5b3cbf76045e6e2d5ed51356d4351ef_l3.png)