Indications pour démarrer les exercices sur les nombres premiers (fiche 02).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![icone-math-OS-Exos](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/icone-Math-OS-Exos-205x205.png)
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
Penser à l’identité remarquable
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-2-small.png)
Montrer par l’absurde qu’un tel entier ne peut pas :
- posséder trois facteurs premiers distincts
- être de la forme
avec
premiers distincts,
et
- être de la forme
avec
et
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-3-small.png)
Commencer par écrire une fonction qui calcule le plus petit facteur premier d’un entier Utiliser la méthode décrite dans cet article.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Réduire modulo 3.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Utiliser l’exercice 8 de la fiche n° 1 sur les nombres premiers.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Examiner les facteurs premiers de l’entier :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-7-small.png)
Penser au petit théorème de Fermat.
Voir que 2, 3 et 6 sont premiers avec si
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Appliquer la formule de Legendre puis procéder par encadrement.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Il est utile de savoir que tout nombre parfait pair est un nombre d’Euclide , c’est-à-dire de la forme avec