Solution pour le challenge 60
Soit telle que :
Pour tout en faisant
, on obtient :
➣ Cas 1 – Si 1 est le seul point fixe, alors , c’est-à-dire :

➣ Cas 2 – Sinon, en choisissant pour un point fixe
:
Distinguons deux sous-cas.
Si alors en passant à la limite
fixé et
dans :



![Rendered by QuickLaTeX.com \left]0,+\infty\right[).](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e54dda85d4975a38c5c77a84b5555e3_l3.png)
Si on retrouve la même contradiction en passant à la limite dans :


Moralité, la seule solution est l’application définie par :
Pour consulter l’énoncé, c’est ici