
Vue la symétrie de l’expression, on peut se limiter aux couples pour lesquels
Nous allons prouver que si alors
Il en résultera, par une récurrence immédiate, que
(1)
Ensuite, nous verrons que :
(2)
(3)
Autrement dit : la plus grande valeur possible pour
Preuve détaillée de (1)
Avant tout, on a pour tout :
Supposons alors (en notant \# pour du même signe que ) :
Preuve détaillée de (2)
Pour tout :
Preuve détaillée de (3)
Pour tout :
On a donc bien
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