Solution pour le challenge 58
Vue la symétrie de l’expression, on peut se limiter aux couples pour lesquels
Nous allons prouver que si alors
Il en résultera, par une récurrence immédiate, que :
(1)
Ensuite, nous verrons que : (2)
En combinant (1) et (2), on pourra en déduire que :

ce qui donnera finalement :


Preuve détaillée de (1)
Avant tout, on a pour tout :
Supposons alors (en notant \# pour du même signe que ) :


Preuve détaillée de (2)
Pour tout :



Preuve détaillée de (3)
Pour tout :

On a donc bien
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