Solution pour le challenge 57
Comme est supposé impair, la condition
est remplie pour entier
Détail pour cette affirmation (cliquer pour déplier / replier)
Pour qu’on ait c’est-à-dire
il faudrait que
pour un certain entier
ce qui imposerait
Or ceci est impossible (égalité entre deux entiers de parités contraires).
La somme
Rappelons que, pour tout polynôme scindé dans
et à racines simples, en posant
avec
et les
deux à deux distincts, on la formule :
En appliquant ceci à , et vu que
, on obtient :
Après dérivation et changement de signe, on obtient :
Il ne reste plus qu’à évaluer en -1 (sans oublier que est impair) pour obtenir :
Pour consulter l’énoncé, c’est ici