
Solution de Thibault DYEVRE, étudiant en section MP au lycée Pasteur (Neuilly)
L’application nulle convient d’évidence.
Réciproquement, soit Posons
En prenant
dans l’équation fonctionnelle, il vient :
Puis en prenant :
Par ailleurs, si l’on choisit et
:
Il en résulte que autrement dit :
Comme
a été choisi arbitrairement, ceci montre que
est l’application nulle.
En conclusion, l’application nulle est l’unique solution de cette équation fonctionnelle.
Pour consulter l’énoncé, c’est ici
Partager cet article