Solution pour le challenge 28
Soit non multiple de
On sait, d’après le petit théorème de Fermat, que :
En effectuant la division euclidienne de par
:
![Rendered by QuickLaTeX.com 0\leqslant r<p-1](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-022f3442fe1dd6a33c23f454567bdc3f_l3.png)
On voit ainsi que :
Il suffirait donc que vérifie la double condition :
![Rendered by QuickLaTeX.com x^{x}\equiv a\pmod{p}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3797c1bbfea69a93da721babdc04f557_l3.png)
Or, l’existence d’un vérifiant
est conséquence immédiate du théorème des restes chinois, puisque
.
Pour consulter l’énoncé, c’est ici